小学六年级上册数学知识点大全【1-7单元】

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第一单元分数乘法

一、分数乘法

(一)分数乘法的意义：

1 、分数乘整数与整数乘法的意义相同 。都是求几个相同加数的和的简便运算
。

例如：65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少?

2
、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。　

例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少 。

4×3/8表示求4的3/8是多少.

(二)、分数乘法的计算法则：

1 、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子
，分母相乘的积做分母
。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3
、为了计算简便 ，能约分的要先约分
，再计算 。（尽量约分，不会约分的就不约 ，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）

4、小数乘分数
，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）
。

(三) 、 乘法中比较大小的规律

一个数(0除外)乘大于1的数 ，积大于这个数。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)
，积小于这个数 。

一个数(0除外)乘1，积等于这个数
。

(四)
、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律 ，对于分数乘法也同样适用 。

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c

二 、分数乘法的解决问题(已知单位“1 ”的量(用乘法)
，即求单位“1
”的几分之几是多少)

1
、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量 ，注意两条线段的左边要对齐
。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”： 单位“1 ” 在分率句中分率的前面；

或在“占” 、“是
”
、“比”“相当于 ”的后面 。

3、写数量关系式的技巧：

(1)“的
” 相当于 “×” ，“占 ” 、“相当于
”“是”
、“比 ”是 “ = 
”

(2)分率前是“的”字：用单位“1 ”的量×分率=具体量

例如：甲数是20
，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/3

4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少
”的关系式：

（比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量；

例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2 ，乙数是多少？

列式是：50×（1-1/2）

（比多）：单位“1 ”的量×(1+分率)=具体量　

例如：小红有30元钱
，小明比小红多3/5，小红有多少钱？

列式是：50×（1+3/5）

3 、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍；

4、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几
。

5
、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数

6、求已知一个部分量是总量的几分之几 ，求另一个部分量的方法：

(1) 、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用）

(2)
、单位“1
”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量

例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中 ”）

第二单元位置与方向（二）

一、确定物体位置的方法：1 、先找观测点；2
、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）

二 、描绘路线图的关键是选好观测点
，建立方向标，确定方向和路程。

三
、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时 ，观测点不同
，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等 。

四 、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。

第三单元分数除法

三
、倒数

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数
。

强调：互为倒数 ，即倒数是两个数的关系
，它们互相依存，倒数不能单独存在。　(要说清谁是谁的倒数) 。

2 、求倒数的方法：

(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置
。

(2)
、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数 ，再交换分子分母的位置。

(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数 。

(4) 、求小数的倒数： 把小数化为分数
，再求倒数
。

3
、 1的倒数是1； 因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0 ，(分母不能为0)

4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

5 、运用
，a×2/3=b×1/4求a和b是多少 。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数
。

1
、分数除法的意义：

乘法： 因数 × 因数 = 积

除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数 ，求另一个因数的运算。

例如：1/2÷3/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5
，求另一个因数的运算 。

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数
。

3 、分数除法比较大小时的规律：

(1)当除数大于1 ，商小于被除数;

(2)当除数小于1(不等于0)
，商大于被除数;

(3)当除数等于1，商等于被除数。

“[ ]
”叫做中括号 。一个算式里 ，如果既有小括号
，又有中括号，要先算小括号里面的 ， 再算中括号里面的。

二
、分数除法解决问题

1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X
，用方程解答
。

解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程 用 X×分率=具体量

例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3 ，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数
，单位一未知.）解：设母鸡有X只 。列方程为：X×1/3=20

(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：

即已知单位“1 ”的几分之几是多少，求单位“1
”的量
。

分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

例如：公鸡有20只 ，是母鸡只数的1/3
，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知 ，）用除法
，列式是：20÷1/3

2、看分率前有没有比多或比少的问题；

分率前是“多或少 ”的关系式：

（比少）：具体量÷ (1-分率)= 单位“1
”的量；

例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6 ，苹果树有多少棵 。

列式是：50÷（1-1/6）

（比多）：具体量　÷ (1+分率)= 单位“1”的量

例如:一种商品现在是80元
，比原价增加了1/7，原价多少？

列式是：80÷（1+1/7）

3 、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数 ，结果写为分数形式
。

例如:男生有20人，女生有15人
，女生人数占男生人数的几分之几。

列式是：15÷20=15/20=3/4　

4
、求一个数比另一个数多几分之几的方法：

用两个数的相差量÷单位“1 ”的量 =分数

即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式 。

例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=2/3

②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数） ，结果写为分数形式
。

例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=2/5

说明：多几分之几不等于少几分之几
，因为单位一不同。

5、工程问题：把工作总量看作单位“1
”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和 ，即1÷（1/时间+1/时间）
，（工作效率=1/时间）

例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成 ，甲单独做要3天完成
，三人合做几天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）

第四单元比

(一) 、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比 。

2
、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项 ，比号后面的数叫做比的后项
。比的前项除以后项所得的商
，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

15　 ∶ 10　 ＝　 3/2

前项 比号 后项　 比值

3、比可以表示两个相同量的关系 ，即倍数关系 。例：长是宽的几倍。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量
。例： 路程÷速度=时间。

4 、区分比和比值

比：表示两个数的关系
，可以写成比的形式，也可以用分数表示 。

比值：相当于商 ，是一个数
，可以是整数，分数 ，也可以是小数
。

5
、根据分数与除法的关系
，两个数的比也可以写成分数形式。

6、　比和除法 、分数的联系：

比 前 项 比号“：” 后 项 比值

除 法 被除数 除号“÷ ” 除 数 商

分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值

7
、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数 ，比表示两个数的关系 。

8 、根据比与除法
、分数的关系
，可以理解比的后项不能为0
。

9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式 ，不表示两个数相除的关系。

10 、求比值：用前项除以后项
，结果是写为分数（不会约分的就不约分）

例如：15∶ 10　＝15÷10＝15／10＝3/2

(二)
、比的基本性质

1、根据比 、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变 。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外) ，分数值不变
。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2
、最简整数比：比的前项和后项都是整数
，并且是互质数，这样的比就是最简整数比 。

3、根据比的基本性质 ，可以把比化成最简单的整数比
。

4.化简比：

(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式 。

例如： 15∶10 = 15÷10 =15／10＝ 3/2 = 3∶2

还可以15∶10 = 15÷10 = 3/2　最简整数比是3∶2

5 、比中有单位的
，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。

6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配
。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法

1 ，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一
，即转化成分率 。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几 ，最后再用总量分别乘几分之几
。

例如：有糖水25克
，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？

1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5得到糖的数量 ，水占4/5 用 25×4/5得到水的数量。

2
，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少 ，最后分别求出几份是多少 。

例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4
，糖和水分别有几克？

糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

第五单元圆的认识

一
、认识圆形

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形
。

2 、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点 ，这一点叫做圆心。一般用字母O表示 。它到圆上任意一点的距离都相等.

3
、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径
。一般用字母r表示。把圆规两脚分开
，两脚之间的距离就是圆的半径 。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径
。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段 。

5 、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6
、在同一个圆内或等圆内 ，有无数条半径
，有无数条直径
。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内 ，直径的长度是半径的2倍
，半径的长度是直径的1/2 。用字母表示为：d=2r或r=d/2

8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合 ，这个图形是轴对称图形
。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9 、长方形
、正方形和圆都是对称图形
，都有对称轴 。这些图形都是轴对称图形
。

10、只有1条对称轴的图形有： 角 、等腰三角形、等腰梯形
、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形；只有3条对称轴的图形是： 等边三角形；只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆 、圆环 。

11
、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线 ，这条虚线两端要超出图形一点
。

二、圆的周长

1 、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示 。

2
、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐
，在直尺上滚动一周，得到圆的周长
。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。

发现 ，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即3倍多一点
，我们把它叫做圆周率用字母π表示 。

3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示
。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

(1) 、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些 ，这个比值是一个固定的数 。圆周率π是一个无限不循环小数
。在计算时
，一般取π ≈ 3.14。

(2)
、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍 ，而不是3.14倍 。　

4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= πd

(1) 、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率
，用字母表示

d = C ÷π或圆的周长等于2乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr

(2)
、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍 ，

用字母表示 r = C ÷ 2π（r = C / 2π）

5、在一个正方形里画一个的圆
，圆的直径等于正方形的边长
。在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6 、区分周长的一半和半圆的周长：

(1)、周长的一半：等于圆的周长÷2

计算方法：2π r ÷ 2 即C半= π r

(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径 。 计算方法：半圆的周长=5.14 r （推导过程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r）

三
、圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积
。 用字母S表示。

2 、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多 ，拼成的图像越接近长方形 。　长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径
。

(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径　 =　长方形的宽

圆的周长的一半　 =　长方形的长

3
、圆面积的计算方法：因为：长方形面积 = 长 ×宽

所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

即S圆 = C÷2× r＝πr × r＝πr

圆的面积公式：S圆 =πr →　 r = S 圆÷ π

4、环形的面积：一个环形
，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示 。(R=r+环的宽度.)

S环 = πR -πr 或环形的面积公式：S环 = π(R -r )（建议用这个公式）。

5 、一个圆 ，半径扩大或缩小多少倍
，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数
。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大3倍 ，那么直径和周长就都扩大3倍
，而面积扩大3的平方倍得到9倍 。

6
、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方
。

例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3 ，而面积比是4∶9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值
，即：4∶π

8 、当长方形，正方形 ，圆的周长相等时
，圆面积，正方形居中 ，长方形面积最小。反之，面积相同时
，长方形的周长最长，正方形居中 ，圆的周长最短 。

9
、常用各π值结果：π = 3.14；2π = 6.28 ；5π=15.7　

10、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r 推导过程：S=S正-S圆=d -πr=2r×2r-πr =4r -πr =r ×(4-π)=0.86r

11 、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r 推导过程：S=S圆-S正=πr -dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r =r ×(π-2)=1.14r （把正方形看成两个面积相等的三角形
，三角形的底就是直径，高是半径）

12
、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形
。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关 。

13、S扇=S圆×n/360；S扇环=S环×n/360

14 、扇形也是轴对称图形 ，有一条对称轴
。

15、常见半径与直径的周长和面积的结果。

半径 半径的平方 直径 周长 面积

1 1 2 6.28 3.14

2 4 4 12.56 12.56

3 9 6 18.84 28.26

4 16 8 25.12 50.24

5 25 10 31.4 78.5

6 36 12 37.68 113.04

7 49 14 43.96 153.86

8 64 16 50.24 200.96

9 81 18 56.52 254.34

10 100 20 62.8 314

1.5 2.25 3 9.42 7.065

2.5 6.25 5 15.7 19.625

3.5 12.25 7 21.98 38.465

4.5 20.35 9 28.26 63.585

5.5 30.25 11 34.54 94.985

7.5 56.25 15 47.1 176.625

第六单元百分数

一
、百分数的意义和写法

（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几 。百分数是指的两个数的比
，因此也叫百分率或百分比
。

（二） 、百分数和分数的主要联系与区别：

联系：都可以表示两个量的倍比关系。

区别：①
、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量 ，所以不能带单位;

分数既可以表示具体的数
，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位 。

②、百分数的分子可以是整数 ，也可以是小数;

分数的分子不能是小数
，只能是除0以外的自然数。

3 、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%
”来表示 ，读作百分之
。

二
、百分数和分数、小数的互化

(一)百分数与小数的互化：

1 、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。

2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足）
，同时去掉百分号 。

(二)百分数的和分数的互化

1
、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数
。

2、分数化成百分数：

① 用分数的基本性质 ，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数
，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数) ，再把小数化成百分数 。（建议用这种方法）

(三)常见分数小数百分数之间的互化；

三 、用百分数解决问题

(一)一般应用题

1
、常见的百分率的计算方法：

一般来讲
，出勤率、成活率 、合格率、正确率能达到100%，出米率
、出油率达不到100% ，完成率、增长了百分之几等可以超过100%
。　

2 、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数
，结果写为百分数形式。

例如：例如:男生有20人，女生有15人 ，女生人数占男生人数的百分之几 。

列式是：15÷20=15/20=75﹪　

3
、已知单位“1”的量(用乘法)
，求单位“1 ”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

(1)百分率前是“的
”： 单位“1”的量×百分率=百分率对应量

(2百分率前是“多或少 ”的数量关系：

单位“1
”的量×(1±百分率)=百分率对应量

4、未知单位“1”的量(用除法) ，已知单位“1 ”的百分之几是多少，求单位“1
”
。 方法与分数的方法相同。

解法：　(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X
，用方程解答 。

(2)算术(用除法)： 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量

5 、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同
。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；

百分率前是“多或少 ”的关系式：

（比少）：具体量÷ (1-百分率)= 单位“1
”的量；

例如:大米有50千克，比面粉树少50﹪ ，面粉有多少千克 。

列式是：50÷（1-50﹪）

（比多）：具体量　÷ (1+百分率)= 单位“1”的量

例如:工人做110个零件
，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个？

列式是：110÷（1+10﹪）

6
、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。

用两个数的相差量÷单位“1 ”的量 =百分之几

即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数） ，结果写为百分数形式
。

甲比乙多几分之几的问题
，方法A，（甲-乙）÷乙 （建议用）

方法B ，甲÷乙-100﹪

例如：老师计划改40本作业
，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？

列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪

②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数） ，结果写为百分数形式。

乙比甲少几分之几的问题
，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用）

方法B， 100﹪-乙÷甲

例如：张三家用了100度电 ，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？

（100－90）÷100=0.1=10﹪

说明：多百分之几不等于少百分之几
，因为单位一不同 。

7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几 ，用a﹪÷（1±a﹪）

8 、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”
。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。

第七单元：扇形统计图

一
、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数
，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系 。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)
。

二、常用统计图的优点：

1 、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2
、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况 。

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系
。（要在统计图上写出百分率）

三 、扇形的面积大小：在同一个圆中 ，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关
，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比 ，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比 。)

四、应用：1.会观察统计图
。

2
、你得到什么数学信息？

回答①、***占总体的百分之几；

② 、**占的百分比最多
，**占的百分比最少；

3
、你还能提什么数学问题：**和**一共占百分之几。

数学广角：数与形

1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示 。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。

2 、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n） ，或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）
。

补充内容（位置）

1
、我们用数对（数对：由两个数组成
，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数 ，即“先列后行
”）确定点的位置 。如数对(3，5)表示：(第三列
，第五行)

竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前往后看)，先数列再数行
。

2、平移时用“上” 、“下 ”
、“前
”、“后” 、“左 ”
、“右
”来表述 ，平移时图形的现状不变。

3、图形左 、右平移： 行不变 ；图形上、下平移： 列不变

补充内容（“鸡兔同笼”问题）

一
、“鸡兔同笼 ”问题的特点：

题目中有两个或两个以上的未知数
，要求根据总数量，求出各未知数的单量 。

二、“鸡兔同笼
”问题的解题方法

1 、假设法（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡；

（一般假设都是大数（脚多的） ，再求出两个脚的相差量
，用大的相差量除以小的相差量得到小数（脚少的）最后再用总的头减小数得到大数
。（我们称为设大得小，设小得大）

例 ，有34个同学去划船
，大船每船坐4人，小船每船坐2人 ，租12条船刚好坐满
，问大船和小船各租了几条。

假设法：

①假设全部是大船则坐12×4=48(人)

②那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14(人)，

③实际一条大船比一条小船多坐4-2=2(人)

④大的相差量÷小的相差量得到小的量（即得到小船的数量） ，14÷2=7（条）

⑤总的船减小的船得到大的船12-7=5（条） 。(要注意单位)

2
、列方程法：例有34个同学去划船，大船每船坐4人
，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满 ，问大船和小船各租了几条
。

解：设大船有X条
，则小船有12-X条

4X+2×(12-X)=34 4X是大船坐的人数，4是大船每船坐4人 ，2×(12-X)是小船坐的人数
，小船每船坐2人，有(12-X)条船 ，相加就得到总人数34人。2×(12-X)用乘法分配律计算得到24-2X. 。

所以4X+2×(12-X)=34

4X+2×12-2×X=34

4X+24-2 X=34

2 X+24=34

2 X=34-24

2 X=10

X=5

12-5=7（条）

答：租大船5条
，小船7条
。

小学数学分数乘法知识点

如下：

1、分数乘法混合运算顺序与整数乘法混合运算顺序相同，先乘 、除后加
、减 ，有括号的先算括号里面的
，再算括号外面的。?

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便 。?

3 、如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算；在乘的过程中约分 ，是把分子
、分母中，两个可以约分的数先划去
，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）
。

4 、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子 ，分母不变（整数和分母约分）。

5
、对于任意数
，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是，真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1 。

分数乘除法的定义：

分数乘法指分数的分子与分子相乘 ，分母与分母相乘
，能约分的要先约分，分子不能和分母乘
。 做第一步时 ，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分。

（0除外）分数除法是用被除数乘上除数的倒数的计算方式
，来得出结果 。分数乘除法运用乘除法则、倒数来计算
。分数乘除法要求能约分（化简）的要约分（化简)。

小升初数学知识点整理：分数乘法

　(一)分数乘法意义：

　1 、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算 。

　“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数 ，不能是分数
。

　2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

　“一个数乘分数 ”指的是第二个因数必须是分数
，不能是整数 。(第一个因数是什么都可以)

　(二)分数乘法计算法则：

　1
、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变
。

　(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)

　(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数 。(整数千万不能与分母相乘 ，计算结果必须是最简分数)。

　2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母
。(分子乘分子
，分母乘分母)

　(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

　(2)分数化简的方法是：分子 、分母同时除以它们的最大公因数 。

　(3)在乘的过程中约分 ，是把分子
、分母中
，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数
。(约分后分子和分母必须不再含有公因数 ，这样计算后的结果才是最简单分数)。

　(4)分数的基本性质：分子 、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)
，分数的大小不变 。

　(三)积与因数的关系：

　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数
。a×b=c ，当b>1时
，c>a。

　一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数 。a×b=c,当b<1时 ，c<a(b≠0)
。< p="">

　一个数(0除外)乘等于1的数
，积等于这个数。a×b=c，当b=1时 ，c=a 。

　在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况
。

　(四)分数乘法混合运算

　1
、分数乘法混合运算顺序与整数相同
，先乘、除后加 、减，有括号的先算括号里面的 ，再算括号外面的。

　2
、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便 。

　乘法交换律：a×b=b×a

　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

　(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

　1、倒数是两个数的关系
，它们互相依存，不能单独存在
。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

　2 、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1
” 。例如：a×b=1 ，则a
、b互为倒数
。

　3、求倒数的方法：

　①求分数的倒数：交换分子 、分母的位置。

　②求整数的倒数：整数分之1 。

　③求带分数的倒数：先化成假分数
，再求倒数
。

　④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

　4、1的倒数是它本身，因为1×1=1 。

　0没有倒数 ，因为任何数乘0积都是0
，且0不能作分母
。

　5
、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1 ，也大于它本身。

　假分数的倒数小于或等于1 。带分数的倒数小于1
。

　(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

　1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

　已知单位“1”的量
，求单位“1 ”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

　2 、巧找单位“1
”的量：在含有分数(分率)的语句中 ，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占 ”“是
”“比”字后面的量是单位“1 ” 。

　3
、什么是速度?

　速度是单位时间内行驶的路程。

　速度=路程÷时间

　时间=路程÷速度

　路程=速度×时间

　单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的`大小为1的时间单位
，每分钟、每小时 、每秒钟等
。

　4
、求甲比乙多(少)几分之几?

　多：(甲-乙)÷乙

　少：(乙-甲)÷乙

　小升初数学常考公式

　一、体积和表面积

　三角形的面积=底×高÷2。公式S=a×h÷2

　正方形的面积=边长×边长公式S=a2

　长方形的面积=长×宽公式S=a×b

　平行四边形的面积=底×高公式S=a×h

　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2

　内角和：三角形的内角和=180度 。

　长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

　正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2

　长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh

　长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=abh

　正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=a3

　圆的周长=直径×π公式：L=πd=2πr

　圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr2

　圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高
。公式：S=ch=πdh=2πrh

　圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

　圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高 。公式：V=Sh

　圆锥的体积=1/3底面×积高
。公式：V=1/3Sh

　数学小数除法知识点

　1 、除数是整数的小数除法计算法则：

　除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除 ，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数
，就在余数后面添0再继续除。

　2
、除数是小数的小数除法计算法则：

　除数是小数的除法，先移动除数的小数点 ，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位
，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足) ，然后按照除数是整数的小数除法进行计算 。

　3、在小数除法中的发现：

　①当除数大于1时
，商小于被除数
。

　如：3.5÷5=0.7

　②当除数小于1时，商大于被除数。

　如：3.5÷0.5=7

　4 、小数除法的验算方法：

　①商×除数=被除数(通用)

　②被除数÷商=除数

　5
、商的近似数：

　根据要求要保留的小数位数 ，决定商要除出几位小数
，再根据“四舍五入
”法保留一定的小数位数，求出商的近似数 。例如：要求保留一位小数的 ，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推
。

　6、循环小数问题：

　A 、小数部分的位数是有限的小数
，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等 。

　B
、小数部分的位数是无限的小数 ，叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等
。

　C、一个数的小数部分
，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现 ，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)

　D 、一个循环小数的小数部分
，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节 。(如5.333…的循环节是3 ，4.6767…的循环节是67
，6.9258258…的循环节是258)

　7
、用简便方法写循环小数的方法：

　只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点
。

　只有一个数字循环节的 ，就在这个数字上面记一个小圆点

　有两位小数循环的
，就在这两位数字上面，记上小圆点

　有三位或以上小数循环的 ，在首位和末位记上小圆点

　8、除法中的变化规律：

　①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。

　②除数不变
，被除数扩大，商随着扩大 。被除数不变 ，除数缩小
，商扩大
。

　③被除数不变，除数缩小 ，商扩大。

　拓展：小学数学分数乘法练习题

　一 、想一想
，填一填 。

　1
、2/7 ＋ 2/7 ＋ 2/7 ＋ 2/7=（ ）×（ ）

　2、12个5/6是（ ），24的2/3 是（ ）
。

　3 、一个正方形的边长是3/4分米 ，它的周长是（ ）分米。

　4
、一堆煤
，每天用去1/9吨，3天一共用去（ ）吨 。

　5、在○内填上＞ 、＜或=

　21×5/7○5/7×211/5×10○1/5 0×6/11○6/11

　6
、（）和1/8 互为倒数 ， 11/13的倒数是（ ）
。

　7、1/2×（）= 5/6×（ ）=14×（ ）

　8 、六（1）班有50人
，女生占全班人数的 2/5，女生有（ ）人 ，男生有（ ）人。

　二、请你来当小裁判 。

　1
、假分数的倒数都小于1。

　2、1吨的4/5和4吨1/5同样重
。

　3 、食堂买来100千克大米，吃了1/5
，还剩99千克。

　4
、0的倒数是它本身 。

　5、4×2/5= 4/5×2=4/10

　6 、同样长的绳子，分别剪去1/4和1/4米后 ，

　剩下的绳子一定一样长
。

　7
、因为2/5＋2/3=1
，所以2/5和3/5互为倒数。（ ）

　8、60的2/5相当于80的3/10 。 （ ）

小升初数学知识点整理：分数乘法

　 小升初数学知识复习：分数乘法

　一 、分数乘法

　(一)分数乘法的意义：

　1
、分数乘整数与整数乘法的意义相同
。都是求几个相同加数的和的简便运算。

　例如： 5表示求5个的和是多少?

　2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少 。

　例如： 表示求的是多少?

　(二) 、分数乘法的计算法则：

　1
、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变
。(整数和分母约分)

　2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子 ，分母相乘的积做分母。

　3 、为了计算简便
，能约分的要先约分，再计算 。

　注意：当带分数进行乘法计算时 ，要先把带分数化成假分数再进行计算
。

　(三)、规律：(乘法中比较大小时)

　一个数(0除外)乘大于1的数
，积大于这个数。

　一个数(0除外)乘小于1的.数(0除外)，积小于这个数 。

　一个数(0除外)乘1 ，积等于这个数。

　(四)
、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同
。

　(五)、整数乘法的交换律 、结合律和分配律
，对于分数乘法也同样适用。

　乘法交换律： a b = b a

　乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )

　乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c

二
、分数乘法的解决问题

　(已知单位1的量(用乘法)，求单位1的几分之几是多少)

　1、画线段图：

　(1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图 。

　2 、找单位1： 在分率句中分率的前面; 或 占
、是、比的后面

　3 、求一个数的几倍： 一个数几倍; 求一个数的几分之几是多少： 一个数
。

　4
、写数量关系式技巧：

　(1)的 相当于 占、是 、比相当于 =

　(2)分率前是的： 单位1的量分率=分率对应量

　(3)分率前是多或少的意思： 单位1的量(1分率)=分率对应量

　三
、倒数

　1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

　强调：互为倒数 ，即倒数是两个数的关系，它们互相依存
，倒数不能单独存在 。

　(要说清谁是谁的倒数)
。

　2 、求倒数的方法：

　(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

　(2)
、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置 。

　(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数 ，再求倒数
。

　(4) 、求小数的倒数： 把小数化为分数
，再求倒数。

　3
、1的倒数是1; 0没有倒数 。 因为10乘任何数都得0，(分母不能为0)

　4、 对于任意数 ，它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是;

　5 、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1
。

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